混沌是指非线性系统对初始条件的极端敏感性，即初始条件的微小变化能够引发巨大的连锁反应。混沌理论由美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦兹（Edward Norton Lorenz）在20世纪60年代初提出。洛伦兹用一个生动的比喻来描述混沌现象：如果亚马逊河流域的一只蝴蝶扇动几下翅膀，它所引起的微小气流变化，可能在两周后成为德克萨斯州的一场龙卷风，这就是著名的蝴蝶效应。古语“差之毫厘，谬以千里”也可认为是对混沌的形象描述。

　　1975年，德国物理学家Haken发现描述激光器的麦克斯韦-布洛赫方程和洛伦兹方程具有一定的相似性，因此激光器中也可以产生混沌信号，进而开启了激光混沌的研究。不过产生激光混沌所需要的泵浦电流是个天文数字，普通激光器很难产生混沌信号（除非引入额外的维度）。虽然激光器很容易输出杂乱的信号，但不一定是混沌信号：混沌不是随机或无序的，而是一种有序的复杂性。非线性系统如何从稳态转变成混沌状态（混沌路径）是一个基本的科学问题。虽然非线性系统千差万别，但是这些系统通向混沌的路径具有一定的普适性，主要有三种路径，即Ruelle-Takens 路径（准周期）、Feigenbaum路径（倍周期）和Pomeau-Manneville路径（间歇性）。尽管如此，探索是否存在新的混沌路径是非线性科学中的一项重要研究内容。

　　近日，米兰在线登录曾和平教授与彭俊松研究员团队将混沌研究拓展到呼吸子激光器中，并发现了一种新的混沌路径—调制次谐波路径。通过调节泵浦电流，激光器依次展现出孤子、非次谐波、次谐波、调制次谐波和混沌五种非线性状态。次谐波和非次谐波是孤子经过了一次自调制（即呼吸子）形成的，调制次谐波则是孤子经历了两次自调制。研究团队在两种不同结构的锁模激光器（8字型和0型光路）中均观测到了这一新路径，验证了这一路径的普遍性。

图：展示了新的混沌路径。从次谐波频率（单峰）开始，随着泵浦电流的增加，边带开始出现（对应调制次谐波状态），并且边带不断增多，最后形成了非常宽的频谱，表明混沌产生。

　　调制次谐波路径的发现证明系统从有序到混沌的转变存在新的可能性，不仅仅只有上述的三种路径。这一新路径有望在多种物理系统中被观察到，这是有可能的，因为激光系统是由广义非线性薛定谔方程描述的，该方程是描述许多物理系统的通用模型。此外，这项研究将激光混沌从麦克斯韦-布洛赫方程扩展到了广义非线性薛定谔方程，表明激光混沌可由呼吸子动力学触发，无需外部调制信号，产生混沌所需要的泵浦电流仅在百毫安量级。最后，呼吸子激光混沌是局域化的，具有广泛的应用前景。

　　相关成果于2024年12月26日以“Observation of optical chaotic solitons and modulated subharmonic route to chaos in mode-locked laser”为题发表在Physical Review Letters上。博士生康汇钰和周安然为论文的共同第一作者，曾和平教授和彭俊松研究员为共同通讯作者。英国阿斯顿大学的波斯卡罗博士，法国勃艮第大学的菲诺特教授为合作作者。这项工作得到了国家自然科学基金委、科技部、上海市科委、重庆市科委和中国博士后科学基金的资助。

附：

　　原文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.263801

来源｜科技处、精密光谱科学与技术国家重点实验室　编辑｜窦雨萧　编审｜郭文君